Как производная используется для исследования функций в математическом анализе?

Производная используется для исследования функций в математическом анализе, чтобы:

• Найти критические точки функции. 1 Это внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. 1
• Определить интервалы знакопостоянства и знаки производной на них. 1 Для этого найденные значения критических точек откладывают на числовой прямой и выделяют точки возможного изменения знака производной. 1 Если на интервале производная больше нуля, значит, функция возрастает, если меньше нуля — убывает. 1
• Исследовать точки экстремума функции. 1 До определённой точки функция возрастала, после этой точки убывает — это точка максимума, до другой точки функция убывала, после неё возрастает — точка минимума. 1
• Найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. 3 Для этого вычисляют значение функции в концевых точках и всех критических точках отрезка и из полученного набора значений выбирают наибольшее и наименьшее. 2