Производная функции помогает анализировать поведение функции следующим образом:

• Позволяет количественно описать скорость изменения функции в точке. 1 Она описывает, насколько быстро изменяется значение функции, когда её аргумент изменяется на бесконечно малую величину. 1
• Помогает найти интервалы возрастания и убывания функции. 3 Если производная положительна, то функция возрастает, если отрицательна — убывает. 25
• Позволяет выявить критические точки — места, где функция перестаёт возрастать или убывать. 1 В критических точках первая производная функции равна нулю или не существует. 1
• Помогает находить точки минимума и максимума. 4 В точке максимума производная равна нулю и меняет знак с «плюса» на «минус», в точке минимума — тоже равна нулю и меняет знак с «минуса» на «плюс». 5
• Позволяет найти наибольшее и наименьшее значение функции на заданном отрезке. 4