Производная функции используется в оптимизации процессов следующим образом:

• Указывает направление скорейшего подъёма по исходной функции. 1 Чтобы спуститься по функции вниз, нужно двигаться в направлении, обратном направлению производной. 1
• Показывает скорость изменения функции в определённой точке. 1 Это позволяет регулировать длину шага при каждой итерации алгоритма оптимизации. 1
• Помогает сократить интервал поиска. 3 Для этого измеряют значение производной для промежуточной точки и в зависимости от знака производной сокращают интервал поиска: если производная больше нуля, то интервал сокращается до [a, x], в противном случае — до [x, b]. 3

Также для решения задачи минимизации функции можно воспользоваться методами решения уравнения f′(x) = 0. 3 При этом в общем случае ноль производной может соответствовать как локальному максимуму, так и минимуму функции, поэтому после решения уравнения требуется дополнительная проверка решения. 3