Разложение функции в ряд Фурье происходит путём представления сложной функции суммой более простых, хорошо известных функций. studwork.ru В общем случае ряд Фурье состоит из синусов и косинусов. {8-host}
Для разложения рекомендуется придерживаться следующей схемы действий: portal.tpu.ru
- Построить график заданной функции и найти её периодическое продолжение на всю ось Ox. portal.tpu.ru
- Установить период функции. portal.tpu.ru
- Выяснить, является ли функция чётной, нечётной или общего вида. portal.tpu.ru
- Проверить, удовлетворяет ли функция условиям Дирихле. portal.tpu.ru
- Вычислить коэффициенты ряда Фурье. portal.tpu.ru
- Записать ряд Фурье. portal.tpu.ru
- Записать сумму полученного ряда. portal.tpu.ru
Разложение в ряд Фурье нужно для того, чтобы облегчить анализ явлений, которые описываются сложными функциями. studwork.ru Например, не всегда возможно аналитически (то есть по формуле) посчитать производную, а в случае с набором синусов и косинусов такой проблемы не возникнет. studwork.ru
Некоторые области, где нужно разложение в ряд Фурье:
- Обработка сигналов. telegra.ph Например, музыкальный сигнал — это сложная функция, которая меняется во времени. telegra.ph Ряд Фурье позволяет разложить этот сигнал на отдельные частоты, что позволяет понять, какие ноты звучат в песне. telegra.ph
- Обработка изображений. telegra.ph Изображения также можно представить как функции, которые меняются в пространстве. telegra.ph Ряд Фурье позволяет разложить изображение на отдельные частоты, что позволяет улучшить качество изображения, убрать шумы и сжать изображение. telegra.ph
- Решение дифференциальных уравнений. telegra.ph Ряд Фурье позволяет упростить решение многих дифференциальных уравнений, которые описывают физические процессы, например, движение волн, распространение тепла, колебания струны. telegra.ph