Как происходит процесс вычисления производных в современных алгоритмах искусственного интеллекта?

Процесс вычисления производных в современных алгоритмах искусственного интеллекта, например в нейросетях, происходит с помощью вычислительного графа. habr.com proproprogs.ru В нём представлены связи между всеми узлами, которые участвовали в получении значения функции ошибки. habr.com

Основная идея алгоритма: habr.com

1. Сначала вычисляется значение производной самого последнего операнда относительно значения функции ошибки. habr.com Для значения функции ошибки оно равно 1, так как это производная функции ошибки относительно самой себя. habr.com
2. Далее это значение производной используется для вычисления производной операндов, которые участвовали в создании значения функции ошибки. habr.com Это происходит по цепному правилу. habr.com
3. Далее алгоритм повторяется для родительских узлов, до тех пор, пока не будут обработаны все узлы в графе. habr.com

Для вычисления производных также используется метод обратного вычисления производных (reverse mode differentiation), известный как автоматическое дифференцирование. proproprogs.ru

Один из примеров реализации такого процесса — фреймворк PyTorch, который выполняет численное дифференцирование функций. proproprogs.ru