Как происходит процесс решения гиперболических уравнений?

Процесс решения гиперболических уравнений включает несколько этапов: ru.ruwiki.ru

1. Определение начальных и краевых условий. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Поскольку уравнение имеет второй порядок по времени, то начальных условий два: для самой функции и для её производной. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org
2. Выбор метода решения. ru.ruwiki.ru Есть аналитические и численные методы. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для аналитического решения в бесконечной области используют формулу Кирхгофа. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В одномерном случае она представляется в виде формулы Д’Аламбера, а в двухмерном — в виде формулы Пуассона — Парсеваля. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Для аналитического решения в конечной области применяют метод разделения переменных Фурье и его модификации для решения неоднородных уравнений. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

Для численного решения используют метод конечных элементов, метод конечных разностей, их комбинацию (по времени решают конечными разностями, по пространству — конечными элементами). ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org Также применяют другие численные методы, подходящие под задачу. ru.ruwiki.ru

Гиперболические уравнения важны для моделирования широкого круга физических и инженерных явлений, например в акустике, сейсмологии, электромагнетизме, аэродинамике. www.buddymath.com