Процесс освобождения от иррациональности в знаменателе дроби происходит в два последовательных этапа: 4

1. Умножение обеих частей дроби на число, отличное от нуля. 4 Это позволит привести знаменатель к нужному виду (без корней). 4
2. Преобразование выражения, получившегося в знаменателе. 4 В зависимости от конкретного случая применяются разные методы:

• Если в знаменателе находится просто квадратный корень или произведение рационального числа и квадратного корня. 1 Знаменатель станет рациональным, если домножить числитель и знаменатель дроби на этот корень. 1
• Если в знаменателе оказалась сумма или разность, содержащая квадратный корень. 1 В таких ситуациях применяется приём домножения числителя и знаменателя на выражение, сопряжённое знаменателю (то есть на сумму соответствующих слагаемых, если в знаменателе стоит разность, или на разность соответствующих слагаемых, если в знаменателе стоит сумма). 1 Приём основан на использовании формулы разности квадратов двух выражений: (a-b)(a+b)=a^2-b^2. 1 Если a и (или) b содержат квадратный корень, то разность квадратов (a^2-b^2) будет уже числом рациональным. 1

По возможности полученную дробь сокращают. 2