Как происходит преобразование частоты при переходе от ФНЧ к полосовому фильтру?

При переходе от фильтра нижних частот (ФНЧ) к полосовому фильтру происходит преобразование частотной оси. 3

Некоторые особенности этого процесса:

• Нулевая и бесконечная частоты преобразуются в бесконечное значение на частотной оси ФНЧ-прототипа (там, где его коэффициент передачи стремится к нулю). 3
• Частоты, соответствующие краям требуемой полосы пропускания, после преобразования должны давать значения ±1, равные частоте среза ФНЧ-прототипа. 3
• Преобразование выполняется с помощью дробно-рациональной функции, чтобы сохранить дробно-рациональную структуру функции передачи. 3

В результате такого преобразования амплитудно-частотная характеристика ФНЧ в диапазоне 0 < W < 1 переходит в правую часть полосы пропускания полосового фильтра (1 < W < Wмакс). 4 Левая часть полосы пропускания является зеркальным отображением в логарифмическом масштабе правой части относительно средней частоты полосового фильтра W = 1. 4