Как происходит поиск решений систем линейных уравнений с двумя неизвестными?

Для поиска решений систем линейных уравнений с двумя неизвестными используют несколько методов, например:

Метод подстановки. lc.rt.ru ege-study.ru Если известно значение одной из переменных, то, чтобы найти вторую, нужно подставить значение первой переменной в любое из уравнений. lc.rt.ru В результате получится обычное линейное уравнение, которое уже можно решить. lc.rt.ru Алгоритм метода подстановки: ege-study.ru

1. Выразить из какого-либо уравнения системы одну переменную через другую. ege-study.ru
2. Подставить полученное выражение для этой переменной в другое уравнение. ege-study.ru
3. Решить полученное уравнение с одной переменной. ege-study.ru
4. Найти соответствующее значение второй переменной. ege-study.ru

Метод сложения. lc.rt.ru www.sravni.ru Сначала уравнение приводят к такому типу, в котором остаётся только одно неизвестное число. www.sravni.ru Алгоритм метода сложения: www.sravni.ru

1. Умножить почленно все уравнения на такое число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. www.sravni.ru
2. Сложить правую и левую части каждого уравнения почленно. www.sravni.ru
3. Решить полученное уравнение относительно оставшейся переменной. www.sravni.ru
4. Результат найденной переменной подставить в одно из исходных уравнений системы. www.sravni.ru
5. Вычислить значение второй переменной. www.sravni.ru

Графический способ. ege-study.ru Этот метод основан на построении графиков уравнений. ege-study.ru Графиком линейного уравнения с двумя переменными является прямая, а для задания прямой достаточно двух точек. ege-study.ru Алгоритм графического способа решения систем уравнений: ege-study.ru

1. Построить график первого уравнения. ege-study.ru
2. В той же системе координат построить график второго уравнения. ege-study.ru
3. Найти координаты точки пересечения графиков. ege-study.ru

Координаты точки пересечения графиков и будут решением системы уравнений. ege-study.ru При графическом способе решения системы уравнений обычно получается приближённое решение. ege-study.ru