Поиск наибольших и наименьших значений функций в математических задачах происходит с использованием алгоритма, который включает несколько шагов: 13

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. 13
2. Вычислить точки, содержащиеся в заданном отрезке, в которых не существует первой производной. 1 Чаще всего их можно встретить у функций, аргумент которых записан под знаком модуля, или у степенных функций, показатель которых является дробно рациональным числом. 1
3. Выяснить, какие стационарные точки попадут в заданный отрезок. 1 Для этого нужно вычислить производную функции, потом приравнять её к 0 и решить получившееся в итоге уравнение, после чего выбрать подходящие корни. 1
4. Определить, какие значения будет принимать функция в заданных стационарных точках (если они есть), или в тех точках, в которых не существует первой производной (если они есть), либо же вычислить значения для x=a и x=b. 1
5. Выбрать самое большое и самое маленькое значение из полученного ряда. 1 Это и будут наибольшее и наименьшее значения функции, которые нужно найти. 1

Ещё один способ определить наибольшее и наименьшее значения функции — рассмотреть график. 3 Если заданный интервал представлен прямой: 3

• при возрастающей функции: наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента; 3
• при убывающей функции: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. 3

Если заданный интервал представлен кривой: 3

• максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика; 3
• минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага, тогда как максимальное значение можно определить как самую высокую точку относительно этого пика. 3