Как происходит поиск наибольших и наименьших значений функций в различных математических задачах?

Поиск наибольших и наименьших значений функций в математических задачах происходит с использованием алгоритма, который включает несколько шагов: zaochnik-com.com skysmart.ru

1. Найти область определения функции и проверить, входит ли в неё заданный отрезок. zaochnik-com.com skysmart.ru
2. Вычислить точки, содержащиеся в заданном отрезке, в которых не существует первой производной. zaochnik-com.com Чаще всего их можно встретить у функций, аргумент которых записан под знаком модуля, или у степенных функций, показатель которых является дробно рациональным числом. zaochnik-com.com
3. Выяснить, какие стационарные точки попадут в заданный отрезок. zaochnik-com.com Для этого нужно вычислить производную функции, потом приравнять её к 0 и решить получившееся в итоге уравнение, после чего выбрать подходящие корни. zaochnik-com.com
4. Определить, какие значения будет принимать функция в заданных стационарных точках (если они есть), или в тех точках, в которых не существует первой производной (если они есть), либо же вычислить значения для x=a и x=b. zaochnik-com.com
5. Выбрать самое большое и самое маленькое значение из полученного ряда. zaochnik-com.com Это и будут наибольшее и наименьшее значения функции, которые нужно найти. zaochnik-com.com

Ещё один способ определить наибольшее и наименьшее значения функции — рассмотреть график. skysmart.ru Если заданный интервал представлен прямой: skysmart.ru

• при возрастающей функции: наименьшее значение функция примет при наименьшем аргументе и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наибольшему значению аргумента; skysmart.ru
• при убывающей функции: наименьшее значение функция примет при наибольшем аргументе и наоборот, наибольшее значение функции будет соответствовать наименьшему значению аргумента. skysmart.ru

Если заданный интервал представлен кривой: skysmart.ru

• максимальное значение функции выглядит как вершина горы, возвышенности, тогда как минимальное значение можно определить как самую низкую точку относительно этого пика; skysmart.ru
• минимальное значение функции выглядит как дно низины, оврага, тогда как максимальное значение можно определить как самую высокую точку относительно этого пика. skysmart.ru