Как происходит пересечение многомерных пространств в современной геометрии?

В евклидовой геометрии пересечение многомерных пространств — это точка или кривая, общие для двух или более объектов, таких как кривые, плоскости и поверхности. ru.wikipedia.org

Задача нахождения пересечения плоскостей, которые являются двумерными линейными геометрическими объектами и встроены в многомерное пространство, сводится к решению системы линейных уравнений. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org В общем случае пересечение определяется системой нелинейных уравнений, которую можно решить численно, например, с использованием метода Ньютона. ru.ruwiki.ru ru.wikipedia.org

В зависимости от размерности пространства результат пересечения может быть разным. cyberleninka.ru math.stackexchange.com Например, в трёхмерном пространстве типичным пересечением является линия, а в пятимерном — пустое множество. math.stackexchange.com

Также существует геометрия симплексов в многомерном пространстве, где, например, медианы 4-симплекса пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 4:1. liaign.ucoz.ru Для пространства размерности n получают пересечение медиан n-симплекса и отношение n:1. liaign.ucoz.ru