Доказательство основных формул приведения через тригонометрические тождества основано на применении свойств математических операций, таких как раскрытие скобок, преобразование выражений и использование тригонометрических тождеств. 4

Например, чтобы доказать формулу sin(π/2 + α) = cos α, используют формулу суммы синуса: sin(α + β) = sin α ⋅ cos β + cos α ⋅ sin β. 2 Подставляют α = π/2: sin(π/2 + α) = sin(π/2) ⋅ cos α + cos(π/2) ⋅ sin α. 2 Так как sin(π/2) = 1, а cos(π/2) = 0, получают: sin(π/2 + α) = 1 ⋅ cos α + 0 ⋅ sin α = cos α. 2

Для доказательства формулы cos(π + α) = −cos α используют формулу суммы косинуса: cos(α + β) = cos α ⋅ cos β − sin α ⋅ sin β. 2 Подставляют α = π: cos(π + α) = cos π ⋅ cos α − sin π ⋅ sin α. 2 Значения cos π = −1 и sin π = 0: cos(π + α) = (−1) ⋅ cos α − 0 ⋅ sin α = −cos α. 2

Такими же методами можно доказать и другие формулы. 2