Как проективная геометрия объясняет свойства проективного пространства?

Проективная геометрия объясняет свойства проективного пространства, изучая фигуры, которые не меняются при проективных преобразованиях, например, при проектировании. expeducation.ru Такие свойства называются проективными, к ним относятся, например, прямолинейное расположение точек, порядок алгебраической кривой. expeducation.ru

Некоторые свойства проективного пространства, которые описывает проективная геометрия:

• Параллельные прямые пересекаются в точке на бесконечности. en.wikipedia.org Это связано с тем, что они включают одно и то же направление. en.wikipedia.org
• Сохраняется прямолинейность: прямые переходят в прямые, пересекающиеся прямые — в пересекающиеся. scienceforum.ru
• Окружность при центральном проектировании изображается коническим сечением (эллипсом, гиперболой или параболой). scienceforum.ru
• Для каждого понятия и утверждения проективной геометрии можно построить двойственное утверждение, в котором роль точек будут играть прямые и наоборот, а принадлежность точек прямым сохраняется. scienceforum.ru

Проективная геометрия дополняет евклидову, предоставляя простые решения для многих задач, осложнённых присутствием параллельных прямых. ru.ruwiki.ru