Процесс ортогонализации Грама-Шмидта применяется в практических задачах в разных областях, например:

• Повышение экономичности алгоритмов оценивания параметров моделей объектов управления. 1 Применение ортогонализации Грама-Шмидта векторов измеренных значений позволяет сократить количество арифметических операций и повысить быстродействие алгоритма. 1
• Упрощение вида матриц при решении системы линейных алгебраических уравнений. 4 С помощью ортогонализации Грама-Шмидта проводят QR-разложение, в результате которого получают ортонормированную систему вектор-столбцов. 4
• Построение алгоритмов на решётках для протоколов безопасности. 2 Процесс ортогонализации Грама-Шмидта — одна из базовых и важных составляющих таких алгоритмов. 2

Также процесс Грама-Шмидта используется для генерации ортонормированного базиса на основе общего базиса: с общими векторами выполняются манипуляции, чтобы они стали ортогональными и имели единичную длину. 3