Проблемы Гильберта оказали большое стимулирующее влияние на развитие математики в XX веке. 2

Эти проблемы охватывают почти все направления математической мысли и были сформулированы Давидом Гильбертом в докладе «Математические проблемы» на II Международном Конгрессе математиков в Париже в 1900 году. 2

Некоторые примеры влияния проблем Гильберта на развитие математики:

• Пятая проблема. 1 Относится к теории непрерывных групп. 1 Окончательное решение было достигнуто лишь в 1952 году американцами Д. Монтгомери и Л. Циппином, но оно потребовало усилий многих выдающихся учёных, в том числе советских математиков академиков Л. С. Понтрягина и А. И. Мальцева. 1
• Седьмая проблема. 1 Предлагала математикам путь введения большого класса трансцендентных чисел. 1 В 1934 году А. О. Гельфонд дал окончательное решение проблемы, подтвердив гипотезу Гильберта. 1 Результат А. О. Гельфонда стал классическим результатом теории трансцендентных чисел. 1
• Десятая проблема. 4 В 1970 году советский математик Ю. Матиясевич доказал, что универсального алгоритма решения диофантовых уравнений не существует, и тем самым десятая проблема Гильберта была решена. 4

Свой вклад в решение проблем Гильберта внесли и отечественные учёные, например Александр Гельфонд (седьмая проблема) и Юрий Матиясевич (десятая). 5