Признаки сравнения применяются для исследования сходимости несобственных интегралов путём сравнения исследуемого интеграла с эталонным. 1

Суть первого признака сравнения: 1

1. Пусть функции f(x) и g(x) определены на промежутке (A,B) и удовлетворяют неравенству, где A и B — любые числа (не обязательно конечные). 1
2. Тогда из сходимости интеграла вытекает сходимость интеграла g(x), а расходимость интеграла f(x) влечёт расходимость интеграла g(x). 1

Другими словами, если эталонный интеграл больше исследуемого и сходится, то сходится и исследуемый. 1 Если же эталонный интеграл меньше исследуемого и расходится, то расходится и исследуемый. 1

Второй признак сравнения гласит: 4

Если существует конечный предел, то интегралы сходятся или расходятся одновременно: если один сходится, то и другой сходится, если один расходится, то и другой расходится. 4

Обычно эталонами сравнения служат интегралы Дирихле или интегралы от показательной функции. 4