Как признаки сравнения применяются для исследования сходимости несобственных интегралов?

Признаки сравнения применяются для исследования сходимости несобственных интегралов путём сравнения исследуемого интеграла с эталонным. portal.tpu.ru

Суть первого признака сравнения: portal.tpu.ru

1. Пусть функции f(x) и g(x) определены на промежутке (A,B) и удовлетворяют неравенству, где A и B — любые числа (не обязательно конечные). portal.tpu.ru
2. Тогда из сходимости интеграла вытекает сходимость интеграла g(x), а расходимость интеграла f(x) влечёт расходимость интеграла g(x). portal.tpu.ru

Другими словами, если эталонный интеграл больше исследуемого и сходится, то сходится и исследуемый. portal.tpu.ru Если же эталонный интеграл меньше исследуемого и расходится, то расходится и исследуемый. portal.tpu.ru

Второй признак сравнения гласит: studizba.com

Если существует конечный предел, то интегралы сходятся или расходятся одновременно: если один сходится, то и другой сходится, если один расходится, то и другой расходится. studizba.com

Обычно эталонами сравнения служат интегралы Дирихле или интегралы от показательной функции. studizba.com