Признак сравнения используется для определения сходимости числовых рядов путём сравнения исследуемого ряда с другим рядом, сходимость которого уже известна. 12

Существуют разные виды признака сравнения, например:

• Основной признак сравнения. 1 Если члены исследуемого ряда меньше (или равны), начиная с некоторого номера, чем члены сходящегося ряда, то исследуемый ряд тоже сходится. 1 И наоборот, если члены исследуемого ряда больше (или равны) членов расходящегося ряда, то исследуемый ряд расходится. 1
• Предельный признак сравнения. 1 Если предел отношения членов двух рядов (с положительными членами) существует, конечен и отличен от нуля, то эти ряды имеют одинаковое поведение в отношении сходимости. 1

Чтобы использовать признак сравнения, нужно: 1

1. Определить тип ряда. 1 Нужно проверить, выполняются ли условия признака (неотрицательные или положительные члены, монотонность и т. д.). 1
2. Выбрать ряд для сравнения. 1 Это должен быть ряд, сходимость которого известна и который «похож» на исследуемый ряд (например, гармонический ряд, геометрический ряд, ряд Дирихле). 1
3. Применить признак сравнения. 1 Нужно установить связь между сходимостью исследуемого ряда и выбранного ряда. 1
4. Сделать вывод. 1 На основании результатов сравнения делается вывод о сходимости или расходимости исследуемого ряда. 1

Выбор подходящего признака сравнения и ряда для сравнения требует опыта и интуиции. 1