Как признак сравнения используется для определения сходимости числовых рядов?

Признак сравнения используется для определения сходимости числовых рядов путём сравнения исследуемого ряда с другим рядом, сходимость которого уже известна. dzen.ru function-x.ru

Существуют разные виды признака сравнения, например:

• Основной признак сравнения. dzen.ru Если члены исследуемого ряда меньше (или равны), начиная с некоторого номера, чем члены сходящегося ряда, то исследуемый ряд тоже сходится. dzen.ru И наоборот, если члены исследуемого ряда больше (или равны) членов расходящегося ряда, то исследуемый ряд расходится. dzen.ru
• Предельный признак сравнения. dzen.ru Если предел отношения членов двух рядов (с положительными членами) существует, конечен и отличен от нуля, то эти ряды имеют одинаковое поведение в отношении сходимости. dzen.ru

Чтобы использовать признак сравнения, нужно: dzen.ru

1. Определить тип ряда. dzen.ru Нужно проверить, выполняются ли условия признака (неотрицательные или положительные члены, монотонность и т. д.). dzen.ru
2. Выбрать ряд для сравнения. dzen.ru Это должен быть ряд, сходимость которого известна и который «похож» на исследуемый ряд (например, гармонический ряд, геометрический ряд, ряд Дирихле). dzen.ru
3. Применить признак сравнения. dzen.ru Нужно установить связь между сходимостью исследуемого ряда и выбранного ряда. dzen.ru
4. Сделать вывод. dzen.ru На основании результатов сравнения делается вывод о сходимости или расходимости исследуемого ряда. dzen.ru

Выбор подходящего признака сравнения и ряда для сравнения требует опыта и интуиции. dzen.ru