Приведение матрицы к треугольному виду может помочь в решении систем линейных уравнений благодаря методу Гаусса. 12

Этот метод — классический способ решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). 1 Он предполагает последовательное исключение переменных, когда с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе треугольного вида, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру), находятся все переменные системы. 1

Алгоритм метода Гаусса включает два этапа: 1

1. Прямой ход. 1 Путём элементарных преобразований над строками систему приводят к ступенчатой или треугольной форме либо устанавливают, что система несовместна. 1
2. Обратный ход. 1 На этом этапе выражают все получившиеся базисные переменные через небазисные и строят фундаментальную систему решений либо, если все переменные являются базисными, то выражают в численном виде единственное решение системы линейных уравнений. 1