Как принцип включения-исключения применяется в решении задач по математике?

Принцип включения-исключения применяется в комбинаторике, ветви дискретной математики, изучающей подсчет и перечисление возможных исходов. www.buddymath.com

Принцип помогает определить размер объединения нескольких множеств, когда известны размеры отдельных множеств и их пересечения. www.buddymath.com

Некоторые области применения принципа включения-исключения:

• Подсчёт ограничений системы. www.buddymath.com Например, нужно подсчитать количество перестановок чисел, в которых ни одно из них не появляется на своих исходных позициях. www.buddymath.com
• Оценка вероятности. www.buddymath.com В теории вероятностей этот принцип используется для расчёта вероятности объединения нескольких событий. www.buddymath.com Если известны вероятности отдельных событий и их пересечения, то можно найти вероятность наступления хотя бы одного из событий. www.buddymath.com
• Оценка надёжности сети. www.buddymath.com В проектировании сетей этот принцип позволяет оценить надёжность сложных систем, рассчитав вероятность того, что хотя бы один критический компонент выйдет из строя. www.buddymath.com
• Вычисление количества элементов, у которых есть хотя бы одно из нескольких свойств. ru.hexlet.io При этом элементы, у которых есть более чем одно свойство, не учитываются дважды. ru.hexlet.io

Пример: нужно найти число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или собака. ru.hexlet.io Известно, что у пяти человек есть кошка, а у восьми — собака, а у трёх из них есть и кошка, и собака. ru.hexlet.io Решение: 5 + 8 - 3 = 10 — число людей, у которых есть хотя бы одна кошка или одна собака. ru.hexlet.io