Принцип включений и исключений используется для решения задач с пересечениями множеств для определения мощности объединения конечного числа множеств. 1

Например, в случае двух множеств A и B формула включений-исключений имеет вид: |A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|. 15 В сумме |A| + |B| элементы пересечения A ∩ B учтены дважды, и чтобы компенсировать это, мощность пересечения вычитают из правой части формулы. 1

Для случая с большим количеством множеств процесс нахождения количества элементов объединения состоит в попеременном включении всего, затем исключении лишнего, затем включении ошибочно исключённого и т. д., то есть в попеременном включении и исключении. 1