Как принцип сжимающих отображений применяется в различных областях математики?

Принцип сжимающих отображений применяется в теории дифференциальных и интегральных уравнений. dic.academic.ru

Некоторые области, в которых используется этот принцип:

• Доказательство существования и единственности решений для уравнений различных типов: дифференциальных, интегральных, алгебраических, трансцендентных и других. forum.rudtp.ru
• Решение линейных интегральных уравнений второго рода, например, уравнений Фредгольма и Вольтерра. forum.rudtp.ru
• Построение итерационных процессов. forum.rudtp.ru
• Вычисление решений с заранее заданной точностью с помощью метода последовательных приближений. dic.academic.ru

Принцип сжимающих отображений также используется для решения задач, связанных с нахождением неподвижных точек преобразований, то есть точек, которые не меняются под действием преобразования. dzen.ru