Как принцип разбиения на пары применяется в графах и сетях?

Принцип разбиения на пары в графах и сетях применяется, например, в комбинаторных методах. intuit.ru Они оперируют не с сетью, а с графом, построенным для этой сети. intuit.ru В отличие от геометрических схем, комбинаторные методы не принимают во внимание информацию о близости расположения элементов сети друг относительно друга, руководствуясь только смежностью вершин графа. intuit.ru

Один из примеров применения принципа разбиения на пары в графах — алгоритм Кернигана — Лина. intuit.ru Он предполагает обмен вершинами между подмножествами имеющегося разбиения графа. intuit.ru Для этого из вершин, которые ещё не были переставлены на данной итерации, формируются все возможные пары (в парах должно присутствовать по одной вершине из каждой части имеющегося разбиения графа). intuit.ru Затем каждая пара поочерёдно используется для обмена вершинами между частями графа для получения множества новых вариантов деления. intuit.ru

Также принцип разбиения на пары используется в задачах о максимальном паросочетании. www.ipo.spb.ru Например, для распределения имеющихся подарков так, чтобы они удовлетворили пожеланиям максимального числа одариваемых. www.ipo.spb.ru Для решения задачи используется двудольный граф: вершины его делятся на две части, с одной стороны находятся элементы одного множества (например, люди), с другой стороны — элементы второго множества (например, подарки). www.ipo.spb.ru Далее от каждой вершины левой доли (от каждого человека) проводятся рёбра к нескольким вершинам второй доли (конкретно к тем подаркам, которые можно подарить этому человеку, чтобы он остался доволен). www.ipo.spb.ru Затем выбирается множество рёбер так, чтобы каждое из них соединяло ровно одного человека с одним подарком. www.ipo.spb.ru