Принцип Дирихле используется в решении математических задач для облегчения процесса и доказательства многих трудоёмких теорем. 1

Этот принцип устанавливает связь между объектами («кроликами») и контейнерами («клетками») при выполнении определённых условий. 4 При этом «кроликов» и «клетки» можно заменить на математические предметы и объекты (цифры, точки, отрезки, фигуры и т. д.). 1

Некоторые примеры задач, которые решаются с помощью принципа Дирихле:

• Задача о 100 человек, сидящих за круглым столом. 2 Более половины из них — мужчины. 2 Нужно доказать, что какие-то двое мужчин сидят друг напротив друга. 2 Для решения всех разобьют на 50 пар людей, сидящих друг напротив друга. 2 Тогда получится 50 пар («клетки»), в которые нужно рассадить не менее 51 мужчины («кролики»). 2 Из принципа Дирихле следует, что в одной из этих пар-«клеток» оба человека — мужчины-«кролики». 2

• Задача о 12 целых числах. 4 Нужно доказать, что из них можно выбрать 2, разность которых делится на 11. 4 Для решения числа примут за «зайцев», а «клетки» — это остатки от деления целого числа на 11. 4 Тогда по принципу Дирихле найдётся «клетка», в которой будут сидеть не менее чем 2 «зайца», то есть найдутся 2 целых числа с одним остатком. 4 А разность двух чисел с одинаковым остатком от деления на 11 будет делиться на 11. 4