Теоремы Менелая и Чевы применяются в практической геометрии для решения различных задач. 23

Теорема Менелая используется, когда в условии задачи: 2

• идёт речь об отношении отрезков (требуется доказать равенство отрезков, что точка является серединой отрезка); 23
• на чертеже есть элементы, которые присутствуют в теореме Менелая (треугольник и прямая, пересекающая его стороны или их продолжения). 23

С помощью теоремы Менелая можно, например, доказать, что медианы треугольника пересекаются в одной точке, или что биссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке. 23

Теорема Чевы позволяет решать геометрические задачи, в условиях которых сказано о пресекающихся чевианах треугольника. 1 Особенно полезно применять теорему при нахождении соотношений отрезков сторон треугольника, образованных пересечением чевиан. 1

С помощью теоремы Чевы можно, в частности, доказать, что высоты в остроугольном треугольнике пересекаются в одной точке, или что отрезки, соединяющие вершины треугольника с точками касания вписанной окружности, пересекаются в одной точке. 14

Таким образом, теоремы Менелая и Чевы помогают упростить решение некоторых видов задач, повысить уровень пространственного воображения и логической культуры. 23