Системы линейных уравнений применяются в задачах оптимизации через линейное программирование. 13 Это набор методов, используемых в математическом программировании для решения систем линейных уравнений и неравенств с целью максимизации или минимизации некоторой линейной функции. 3

Постановка задачи может быть представлена в виде математической модели линейного программирования, если целевая функция может быть представлена в виде линейной формы, а связь с ограниченными ресурсами описывается посредством линейных уравнений или неравенств. 1 Кроме того, вводится дополнительное ограничение — значения переменных должны быть неотрицательны, поскольку они представляют такие величины, как товарооборот, время работы, затраты и другие экономические показатели. 1

Типовыми задачами линейного программирования являются, например, транспортная задача, задача использования и планирования производственных мощностей, задача составления смесей, задача распределения и планирования обеспечивающих ресурсов, задача составления плана производства, задача раскроя тканей, задача планирования смен и расписаний. 1