Непрерывные дроби применяются в реальных вычислениях для решения различных задач: 12

• Приближённое нахождение корней квадратных уравнений и вычисление логарифмов чисел. 1 Непрерывные дроби дают большое преимущество в точности. 1
• Вычисление корней алгебраических уравнений произвольной степени. 1 Непрерывные дроби позволяют строить алгоритмы для этого. 1
• Суммирование расходящихся рядов. 2 Преобразуя расходящиеся ряды в соответствующие непрерывные дроби, можно просуммировать, то есть найти значения расходящихся рядов. 2
• Построение эффективных итерационных алгоритмов решения систем линейных алгебраических уравнений. 2 Метод суммирования, который для этого используется, позволяет находить не только действительные, но и комплексные корни бесконечных систем линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ), если они имеются. 2

Кроме того, непрерывные дроби используются в физике, небесной механике, технике и других прикладных сферах деятельности. 34 Например, для решения обратных задач теплопроводности, исследования механических колебаний в валопроводах различных энергетических установок, синтеза устройств частотной селекции и решения других проблем в технике (в автоматике, радиоэлектронике, приборостроении и др.). 1