Как применяются компактные множества в общей топологии?

Некоторые области применения компактных множеств в общей топологии:

• Упрощение анализа непрерывных функций. www.buddymath.com Образ компактного пространства под непрерывной функцией также является компактным. www.buddymath.com Это свойство позволяет переносить свойства компактности из одного пространства в другое через непрерывные отображения. www.buddymath.com
• Изучение поведения пространств функций. www.buddymath.com В функциональном анализе компактные операторы являются важными инструментами для этого, их применяют в решении интегральных уравнений. www.buddymath.com
• Изучение компактных многообразий. www.buddymath.com В дифференциальной геометрии компактные многообразия являются центральной темой изучения. www.buddymath.com
• Создание новых топологий. math.stackexchange.com Можно создать новую топологию, используя компактные множества в качестве основы замкнутых множеств. math.stackexchange.com
• Роль в топологической алгебре. idstu.irk.ru Компактность играет фундаментальную роль в этой области, в частности, в теории характеров и в понтрягинской теории двойственности, в вопросах строения компактных групп, в исследовании спектра алгебраических колец. idstu.irk.ru