Комбинаторика в программировании помогает тестировать программы и анализировать алгоритмы, автоматизирует расчёты количества возможных ситуаций. 6 Некоторые области применения комбинаторики:

• Оптимизация алгоритмов. 1 Комбинаторные методы позволяют рассчитывать все возможные варианты решения задачи при заданных ограничениях, а также определять оптимальные решения на основе различных критериев. 1
• Генерация перестановок и наборов данных с учётом ограничений и условий. 1 Например, в криптографии и анализе данных для генерации всех возможных перестановок и наборов из заданного массива данных. 1
• Подсчёт объектов с определёнными свойствами и вычисление количества возможных способов расположения объектов. 1 Используется для подсчёта определённых путей в графах, конфигураций системы, способов расположения предметов в определённом порядке и т. д.. 1
• Анализ статистических данных. 1 Например, для анализа различий между средними значениями двух наборов данных или распределения данных в зависимости от их значений и выбранного диапазона. 1
• Разработка игр. 1 Комбинаторика используется для разработки игровых механик и балансировки игрового процесса. 1 Например, комбинаторные методы позволяют определить оптимальный баланс между различными параметрами игры (сложностью, скоростью, динамикой). 1

Теория вероятностей в программировании помогает моделировать и анализировать процессы, в которых присутствует элемент случайности. 9 Некоторые области применения теории вероятностей:

• Машинное обучение. 9 Построение моделей на основе данных, например, создание классификаторов и регрессоров для анализа данных. 9
• Анализ данных. 9 Выявление закономерностей и трендов, например, анализ временных рядов или кластеризация данных. 9
• Риск-менеджмент. 9 Оценка и управление рисками в различных областях, например, анализ финансовых рисков или прогнозирование вероятности наступления событий. 9
• Криптография. 27 Теория вероятностей помогает обезопасить данные от взлома, например, с помощью генерации случайных чисел можно создавать уникальные и надёжные ключи для шифрования сообщений. 2