Дробные производные применяются в квантовой физике для решения различных задач. 15 Некоторые из них:

• Описание случайных блужданий квантовых частиц. 1 Дробные производные используются для решения обобщённого квантовостатистического уравнения Неймана–Колмогорова, которое описывает блуждания квантовых спиновых частиц по фрактальному пространству и их задержки в ловушках. 1
• Изучение квантовых статистических систем. 2 С использованием дробных производных вычисляют функцию плотности вероятности классического идеального газа, рассматривают тепловые и критические свойства газов Бозе и Ферми в контексте дробной энергии. 2
• Описание релаксационных процессов. 3 Уравнения с дробными производными позволяют получать неэкспоненциальное затухание, при этом экспоненциальное затухание проявляется как частный случай такого обобщённого подхода. 3
• Исследование дробных функций. 5 Дробные функции, полученные с применением дробных производных, можно интерпретировать как промежуточные состояния, которые посещает орбитальный электрон, прыгая между более стабильными целочисленными значениями углового момента в атоме. 5