Числа 11, 13 и 143 применяются в криптографии и алгоритме RSA. 12

В алгоритме RSA для шифрования данных нужно выбрать два простых числа и найти их произведение. 1 В настоящих системах используются очень большие числа, но для примера можно взять числа поменьше, например, N = 11 · 13 = 143. 1

Пример применения:

1. Вычислить функцию Эйлера для полученного числа: φ(143) = (11 — 1)(13 — 1) =120. 1
2. Выбрать любое число, взаимно простое с 120, например, e = 7 (открытая экспонента). 1
3. Найти число d, такое чтобы выполнялось равенство: d · 7 ≡1 (mod 120). 1 Например, d = 103 (закрытый ключ). 1
4. Получить: N = 143 (открытый ключ), е = 7 (открытая экспонента), d = 103 (закрытый ключ). 1
5. Открытый ключ и значение экспоненты передать получателю. 1 С их помощью шифровать сообщения. 1

Поскольку вычислить простые множители большого N физически невыполнимая задача, без закрытого ключа расшифровать сообщение невозможно. 4 Это делает систему исключительно безопасной. 4