Бесконечные ряды широко применяются в современной физике и математике для решения сложных задач и моделирования реальных явлений. 3

В физике аппарат рядов используется, например, в небесной механике, оптике, теории упругости, теории теплопроводности, теории электромагнетизма, ядерной физике. 1 Например, для этого раздела физики были первоначально разработаны ряды Фурье. 1

В математике бесконечные ряды применяются для вычислений, анализа поведения разнообразных функций, в частности при решении алгебраических или дифференциальных уравнений. 1 Разложение функции в ряд позволяет свести исследование сложной функции к анализу элементарных функций и облегчает численные расчёты. 1 Например, серия Тейлора используется для приближения многих функций, включая тригонометрические и экспоненциальные. 3

Также бесконечные ряды важны для бесконечномерных пространств функций, таких как гильбертовы пространства, которые являются фундаментальными для изучения квантовой механики. 2