Аксиомы геометрии применяются в практических задачах для доказательства существования фигур, определённых известными условиями. 2

Процесс доказательства заключается в сведении построения фигур (или их комбинаций) к конечному числу основных построений, которые определяются аксиоматически. 2

Некоторые примеры применения аксиом в решении задач:

• Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними. 2 В такой задаче доказательство сводится к проверке, такие ли взяты стороны, как данные, и будет ли построенный угол равен данному. 2
• Построение ромба по двум его диагоналям. 2 Здесь выделяют, что дано (диагонали взаимно перпендикулярны и, пересекаясь, делятся пополам), и что требуется доказать (стороны равны). 2
• Решение задачи о пересечении прямых MN и РК, если точки M, N, Р, К не лежат на одной прямой. 5 Решение: если бы MN и РК пересекались, то через эти прямые можно было бы провести плоскость, которая содержала бы все точки прямых, в том числе M, N, Р и К. 5 Но эти точки по условию не могут принадлежать одной прямой, значит, MN и РК не пересекаются. 5

На основе аксиом доказываются простейшие теоремы стереометрии, которые далее используются для доказательства других, более сложных теорем. 5