Как применять теорию определителей в практических задачах?

Некоторые способы применения теории определителей в практических задачах:

• Определение вырожденности квадратной матрицы. 1 Если определитель равен 0, матрица называется вырожденной, если не равен — невырожденной. 1 В первом случае система уравнений с такой матрицей имеет бесконечно много решений, во втором — единственное. 1
• Вычисление обратной матрицы. 1 Для этого нужно вычислить определитель исходной матрицы и для каждого элемента посчитать его алгебраическое дополнение. 1 При этом алгебраические дополнения элементов, стоящих в строке исходной матрицы, записываются в столбец обратной матрицы. 1
• Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. 15 Согласно этому правилу, каждая неизвестная, входящая в систему уравнений, равна отношению двух определителей. 3 На практике правило Крамера обычно применяют только при решении квадратных систем с двумя или тремя неизвестными. 3

Также теория определителей позволяет исследовать многие задачи аналитической и дифференциальной геометрий, математического анализа, механики. 2