Как применять теорему Виеты для упрощения алгебраических выражений?

Теорему Виета применяют для упрощения квадратных уравнений, где, зная коэффициенты a, b и c, можно найти сумму и произведение корней. 14

Формулы Виета: 14

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a. 14
• Произведение корней: x₁ × x₂ = c/a. 14

Пример использования: 1

Нужно решить уравнение x² - 5x + 6 = 0. 1 Здесь a = 1, b = -5, c = 6. 1 По теореме Виета, сумма корней будет: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5. 1 Произведение корней: x₁ × x₂ = 6/1 = 6. 1 Теперь известно, что два числа, сумма которых равна 5, а произведение — 6, это 2 и 3. 1 Значит, корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = 3. 1

Теорема Виета полезна не только для решения уравнений, но и для проверки решений. 1 Например, если найдены корни уравнения, можно подставить их в формулы для суммы и произведения. 1 Если всё сходится — значит, решение правильное. 1

Теорема Виета работает только в случае, если квадратное уравнение имеет два корня (дискриминант строго больше нуля). 2 Если дискриминант отрицателен, то уравнение корней не имеет и теорему Виета применять нельзя. 2 Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный корень, для которого бессмысленно вводить понятие суммы или произведения корней, поэтому теорему Виета тоже не применяют. 2