Как применять теорему Виеты для упрощения алгебраических выражений?

Теорему Виета применяют для упрощения квадратных уравнений, где, зная коэффициенты a, b и c, можно найти сумму и произведение корней. dzen.ru ecalc.ru

Формулы Виета: dzen.ru ecalc.ru

• Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a. dzen.ru ecalc.ru
• Произведение корней: x₁ × x₂ = c/a. dzen.ru ecalc.ru

Пример использования: dzen.ru

Нужно решить уравнение x² - 5x + 6 = 0. dzen.ru Здесь a = 1, b = -5, c = 6. dzen.ru По теореме Виета, сумма корней будет: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5. dzen.ru Произведение корней: x₁ × x₂ = 6/1 = 6. dzen.ru Теперь известно, что два числа, сумма которых равна 5, а произведение — 6, это 2 и 3. dzen.ru Значит, корни уравнения: x₁ = 2 и x₂ = 3. dzen.ru

Теорема Виета полезна не только для решения уравнений, но и для проверки решений. dzen.ru Например, если найдены корни уравнения, можно подставить их в формулы для суммы и произведения. dzen.ru Если всё сходится — значит, решение правильное. dzen.ru

Теорема Виета работает только в случае, если квадратное уравнение имеет два корня (дискриминант строго больше нуля). educon.by Если дискриминант отрицателен, то уравнение корней не имеет и теорему Виета применять нельзя. educon.by Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет единственный корень, для которого бессмысленно вводить понятие суммы или произведения корней, поэтому теорему Виета тоже не применяют. educon.by