Как применять теорему Штейнера для расчета моментов инерции разных объектов?

Теорема Штейнера для расчёта моментов инерции разных объектов применяется следующим образом: www.chem-astu.ru online.pnzgu.ru

Момент инерции тела относительно произвольной оси равен моменту его инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела и квадрата расстояния между осями. online.pnzgu.ru

Математически теорема выражается формулой: J = JCM + md², где J — момент инерции относительно произвольной оси, JCM — момент инерции относительно параллельной оси, проходящей через центр масс, m — масса тела, d — расстояние между осями. www.work5.ru

Пример применения: www.work5.ru нужно найти момент инерции однородного диска радиуса R и массы m относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов диска параллельно его оси вращения. www.work5.ru

Решение:

1. Найдём момент инерции диска относительно его оси вращения (оси, проходящей через центр диска): JCM = 1/2mR². www.work5.ru
2. Расстояние от оси вращения диска до искомой оси равно R/2. www.work5.ru
3. Подставим найденные значения в формулу Штейнера: J = 1/2mR² + mR² = 1/2mR² + 1/4mR² = 3/4mR². www.work5.ru
4. Таким образом, момент инерции диска массы m и радиуса R относительно оси, проходящей через середину радиуса, равен 3/4mR². www.work5.ru