Как применять теорему о предельном переходе в неравенстве для доказательства математических утверждений?

Теорему о предельном переходе в неравенстве можно применять для доказательства математических утверждений следующим образом:

1. Теорема о переходе к пределу в неравенстве. studfile.net Пусть функции определены в некоторой проколотой окрестности точки, и пусть в этой окрестности выполнено неравенство, а также существуют пределы. studfile.net Тогда можно применить теорему о предельном переходе в неравенстве к последовательностям и получить нужное неравенство. studfile.net
2. Теорема о предельном переходе в двух неравенствах. studfile.net Пусть и, и пусть, по крайней мере, начиная с некоторого номера. studfile.net Тогда последовательность сходится и. studfile.net

Также с помощью этой теоремы можно, например, доказать первый замечательный предел. chem.msu.ru studfile.net Например, из геометрических соображений ясно, что площадь кругового сектора больше площади треугольника и меньше площади треугольника. studfile.net Так как по теореме о предельном переходе в двух неравенствах это следует, то справедлива формула первого замечательного предела. studfile.net