Как применять свойства средней точки в решении задач геометрии?

Свойства средней точки (средней линии треугольника) помогают решать различные задачи по геометрии. dzen.ru Некоторые из них:

• Нахождение площади треугольника. www.kp.ru Если известны две средние линии треугольника, можно найти его площадь. www.kp.ru Для этого нужно умножить среднюю линию на 2, так как средняя линия равна половине катета. www.kp.ru Например, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, зная две его средние линии MN (10) и NP (15), нужно AC (сторону, для которой проведена средняя линия) умножить на 2: AC = 2MN = 2 |* 10 = 20. www.kp.ru Затем найти BC: BC = 2NP = 2 |* 5 = 30. www.kp.ru После этого можно вычислить площадь треугольника: S = 12 |* (AC |* BC) = 12 |* (20 |* 30) = 300. www.kp.ru
• Нахождение периметра треугольника. www.kp.ru Если известны все три средние линии треугольника, можно найти его периметр. www.kp.ru Для этого нужно воспользоваться формулой: P = MN |* 2 + NK |* 2 + KM |* 2, где MN, NK, KM — средние линии треугольника, P — периметр треугольника. www.kp.ru Например, если MN = 5, NK = 7, KM = 8, то P = 5 |* 2 + 7 |* 2 + 8 |* 2 = 40. www.kp.ru

Также есть признак средней линии треугольника: если отрезок проходит через середину одной из сторон треугольника, пересекает вторую и параллелен третьей стороне этого треугольника, то этот отрезок является средней линией треугольника. www.kp.ru