Как применять свойства средней точки в решении задач геометрии?

Свойства средней точки (средней линии треугольника) помогают решать различные задачи по геометрии. 2 Некоторые из них:

• Нахождение площади треугольника. 4 Если известны две средние линии треугольника, можно найти его площадь. 4 Для этого нужно умножить среднюю линию на 2, так как средняя линия равна половине катета. 4 Например, чтобы найти площадь прямоугольного треугольника ABC, зная две его средние линии MN (10) и NP (15), нужно AC (сторону, для которой проведена средняя линия) умножить на 2: AC = 2MN = 2 * 10 = 20. 4 Затем найти BC: BC = 2NP = 2 * 5 = 30. 4 После этого можно вычислить площадь треугольника: S = 12 * (AC * BC) = 12 * (20 * 30) = 300. 4
• Нахождение периметра треугольника. 4 Если известны все три средние линии треугольника, можно найти его периметр. 4 Для этого нужно воспользоваться формулой: P = MN * 2 + NK * 2 + KM * 2, где MN, NK, KM — средние линии треугольника, P — периметр треугольника. 4 Например, если MN = 5, NK = 7, KM = 8, то P = 5 * 2 + 7 * 2 + 8 * 2 = 40. 4

Также есть признак средней линии треугольника: если отрезок проходит через середину одной из сторон треугольника, пересекает вторую и параллелен третьей стороне этого треугольника, то этот отрезок является средней линией треугольника. 4