Как применять производные для нахождения локальных экстремумов функций?

Алгоритм нахождения локальных экстремумов функций с помощью первой производной: multiurok.ru

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. multiurok.ru
2. Найти производную функции. multiurok.ru
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. multiurok.ru
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. multiurok.ru
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. multiurok.ru
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. multiurok.ru
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. multiurok.ru

Если производная дробная, то её знак будет определяться не только нулями, но и точками разрыва, то есть особыми точками области определения. interneturok.ru В таком случае нужно отметить на оси не только нули производной, но и эти особые точки, и найти знаки методом интервалов. interneturok.ru