Алгоритм нахождения локальных экстремумов функций с помощью первой производной: 1

1. Найти область определения функции и интервалы, на которых функция непрерывна. 1
2. Найти производную функции. 1
3. Найти критические точки функции, то есть точки, принадлежащие области определения функции, в которых производная обращается в нуль или не существует. 1
4. Исследовать характер изменения функции и знак производной в промежутках, на которые найденные критические точки делят область определения функции. 1
5. Относительно каждой критической точки определить, является ли она точкой максимума, минимума или не является точкой экстремума. 1
6. Вычислить значения функции в точках экстремума. 1
7. Записать результат исследования функции: промежутки монотонности и экстремумы. 1

Если производная дробная, то её знак будет определяться не только нулями, но и точками разрыва, то есть особыми точками области определения. 4 В таком случае нужно отметить на оси не только нули производной, но и эти особые точки, и найти знаки методом интервалов. 4