Как применять производную функции для нахождения координат особых точек на графике?

Возможно, имелись в виду точки экстремума или точки перегиба функции 100urokov.ru interneturok.ru www.wikihow.com .

Чтобы найти точки экстремума, нужно выполнить следующие шаги: interneturok.ru

1. Найти точки, в которых производная равна нулю. interneturok.ru Для этого нужно найти производную функции, приравнять её к нулю и решить полученное уравнение. interneturok.ru
2. Определить знак производной вблизи этих точек: interneturok.ru

• если при переходе через данную точку знак производной меняется с отрицательного на положительный — это точка минимума; interneturok.ru
• если знак производной меняется с положительного на отрицательный — это точка максимума; interneturok.ru
• если знак производной не меняется, то точка не является экстремумом функции. interneturok.ru

Чтобы найти точки перегиба, нужно выполнить следующие шаги: ru.wikihow.com www.wikihow.com

1. Найти первую производную функции. ru.wikihow.com
2. Найти вторую производную функции (это производная от первой производной исходной функции). ru.wikihow.com
3. Приравнять вторую производную к нулю и решить полученное уравнение. ru.wikihow.com www.wikihow.com Полученный результат будет предполагаемой точкой перегиба. ru.wikihow.com
4. Найти третью производную функции (это производная от второй производной исходной функции). ru.wikihow.com
5. Проверить третью производную. ru.wikihow.com Если она не равна нулю, то предполагаемая точка перегиба является настоящей. ru.wikihow.com
6. Найти координаты точки перегиба. ru.wikihow.com Они обозначаются как (x,f(x)), где х — значение независимой переменной «х» в точке перегиба, f(х) — значение зависимой переменной «у» в точке перегиба. ru.wikihow.com
7. Записать координаты точки перегиба. ru.wikihow.com

Если производная является дробной функцией, то её знак будет определяться не только нулями, но и точками разрыва, то есть особыми точками области определения. interneturok.ru В таком случае нужно отметить на оси не только нули производной, но и эти особые точки, и найти знаки методом интервалов. interneturok.ru