Как применять производную для исследования функций?

Для применения производной для исследования функций необходимо: lc.rt.ru

1. Вычислить производную функции. lc.rt.ru Для этого можно воспользоваться специальными формулами для производной. umschool.net
2. Определить критические точки производной. lc.rt.ru Для этого нужно приравнять производную к нулю. lc.rt.ru Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная равна нулю или не существует. lc.rt.ru
3. Определить интервалы знакопостоянства и знаки производной на них. lc.rt.ru Для этого нужно отложить на числовой прямой найденные значения критических точек, таким образом выделить точки возможного изменения знака производной. lc.rt.ru Если на интервале производная больше нуля, значит, сама функция возрастает, если меньше нуля — убывает. lc.rt.ru
4. Исследовать точки экстремума функции. lc.rt.ru Нужно определить, какие точки будут точками минимума (в них знак меняется с минуса на плюс), а какие — точками максимума (знак меняется с плюса на минус). umschool.net

Также с помощью производной можно найти наибольшее и наименьшее значение функции. umschool.net Для этого нужно: umschool.net

1. Найти производную функции. umschool.net
2. Найти точки минимума и максимума функции. umschool.net
3. Определить, какие из точек минимума и максимума принадлежат заданному интервалу. umschool.net
4. Найти значение функции в отобранных в предыдущем шаге точках, а также в точках, которые являются границами заданного интервала. umschool.net Для этого необходимо подставить точки в функцию (не в производную от функции). umschool.net

В зависимости от сложности функции некоторые пункты схемы могут быть пропущены. infourok.ru