Как применять производную для анализа графиков тригонометрических функций?

Чтобы применять производную для анализа графиков тригонометрических функций, нужно выполнить следующие шаги: 2

1. Найти производную функции. 2 Для этого используют правила дифференцирования. 2
2. Построить график исходной функции. 2 Для этого на координатную плоскость наносят точки, соответствующие значениям функции. 2
3. Построить график производной. 2 Для этого на ту же плоскость наносят значения производной, которые были получены на предыдущем шаге. 2

На графике производной можно выделить несколько ключевых моментов, которые помогают понять поведение функции: 2

• Значение производной равно нулю. 2 Если график производной пересекает ось абсцисс, это означает, что в данной точке функция имеет горизонтальную касательную, что может указывать на минимум, максимум или точку перегиба. 2
• Знак производной. 2 Если производная положительна, функция возрастает; если отрицательна — убывает. 2
• Модуль производной. 2 Чем больше модуль производной, тем быстрее изменяется функция. 2

Алгоритм анализа функции: 3

1. Найти область определения функции. 3
2. Выяснить чётность-нечётность функции. 3
3. Выяснить периодичность функции. 3
4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат, определить интервалы знакопостоянства. 3
5. Определить интервалы монотонности функции, найти точки экстремума функции. 3
6. Определить интервалы выпуклости функции, найти точки перегиба. 3

По завершении анализа полученные сведения собирают в таблицу, где указывают поведение производной функции, второй производной функции и самой функции последовательно на всех элементах области определения — интервалах и точках. 3 Далее, ориентируясь на таблицу, строят график функции. 3