Как применять производную для анализа графиков тригонометрических функций?

Чтобы применять производную для анализа графиков тригонометрических функций, нужно выполнить следующие шаги: vc.ru

1. Найти производную функции. vc.ru Для этого используют правила дифференцирования. vc.ru
2. Построить график исходной функции. vc.ru Для этого на координатную плоскость наносят точки, соответствующие значениям функции. vc.ru
3. Построить график производной. vc.ru Для этого на ту же плоскость наносят значения производной, которые были получены на предыдущем шаге. vc.ru

На графике производной можно выделить несколько ключевых моментов, которые помогают понять поведение функции: vc.ru

• Значение производной равно нулю. vc.ru Если график производной пересекает ось абсцисс, это означает, что в данной точке функция имеет горизонтальную касательную, что может указывать на минимум, максимум или точку перегиба. vc.ru
• Знак производной. vc.ru Если производная положительна, функция возрастает; если отрицательна — убывает. vc.ru
• Модуль производной. vc.ru Чем больше модуль производной, тем быстрее изменяется функция. vc.ru

Алгоритм анализа функции: foxford.ru

1. Найти область определения функции. foxford.ru
2. Выяснить чётность-нечётность функции. foxford.ru
3. Выяснить периодичность функции. foxford.ru
4. Найти точки пересечения графика функции с осями координат, определить интервалы знакопостоянства. foxford.ru
5. Определить интервалы монотонности функции, найти точки экстремума функции. foxford.ru
6. Определить интервалы выпуклости функции, найти точки перегиба. foxford.ru

По завершении анализа полученные сведения собирают в таблицу, где указывают поведение производной функции, второй производной функции и самой функции последовательно на всех элементах области определения — интервалах и точках. foxford.ru Далее, ориентируясь на таблицу, строят график функции. foxford.ru