Как применять принципы средней линии при построении геометрических фигур?

Принципы средней линии можно применять при построении различных геометрических фигур, например треугольника, четырёхугольника и трапеции. 13

Для треугольника средняя линия — это отрезок, соединяющий середины двух сторон. 14 Некоторые свойства, которые можно использовать при построении:

• Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и равна половине этой стороны. 4
• Три средние линии делят исходный треугольник на четыре равных треугольника. 3 Центральный из них называют дополнительным или серединным треугольником. 3
• Средняя линия отсекает треугольник, подобный исходному с коэффициентом 1/2, его площадь равна четверти площади исходного треугольника. 5

Для четырёхугольника средняя линия — это отрезок, соединяющий середины противолежащих сторон. 13 Некоторые свойства:

• Если в выпуклом четырёхугольнике средняя линия образует равные углы с диагоналями, то диагонали равны. 13
• Длина средней линии четырёхугольника меньше полусуммы двух других сторон или равна ей, если эти стороны параллельны. 13
• Середины сторон произвольного четырёхугольника — вершины параллелограмма, его площадь равна половине площади четырёхугольника, а его центр лежит на точке пересечения средних линий. 13

Для трапеции средняя линия — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. 14 Некоторые свойства:

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. 4
• Средняя линия разбивает фигуру на две трапеции, площади которых соотносятся определённым образом. 13