Как применять принципы подобия фигур для решения стереометрических задач?

При решении стереометрических задач с применением принципов подобия фигур можно использовать следующие правила:

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия. 12 Например, если все линейные размеры объёмного тела увеличить в k раз, то его площадь увеличится в k² раз. 1
• Отношение объёмов подобных тел равно кубу коэффициента подобия. 12 Например, если все линейные размеры объёмного тела увеличить в k раз, то его объём увеличится в k³ раз. 1

Некоторые примеры применения принципов подобия фигур:

• Задача о кубе. 1 Нужно найти, во сколько раз увеличится площадь поверхности и объём куба, если его ребро увеличить в два раза. 1 Решение: при увеличении ребра в 2 раза площадь поверхности увеличится в 4 раза, а объём — в 8 раз. 1
• Задача о конусе. 2 В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 0,25 высоты, объём жидкости равен 5 мл. 2 Нужно найти, сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд. 2 Решение: плоскость жидкости, параллельная основанию, делит конус на два подобных: исходный и маленький. 2 Высота большого конуса — 1, высота маленького — 0,25. 2 Коэффициент подобия К = 1 : 0,25 = 4. 2 Значит, объём большого конуса в 64 раза больше, чем объём налитой жидкости. 2

Для решения некоторых стереометрических задач также могут потребоваться основные определения и теоремы стереометрии. 1