Для применения основных математических свойств для оптимизации вычислений необходимо: 4

1. Установить свойства подлежащей оптимизации инженерной системы или объекта. 4
2. Построить математическую модель системы. 4 Она должна отражать самые важные свойства объекта в математической форме. 2
3. Составить целевую функцию. 4 Иногда удаётся подставить в неё математическую модель и получить явную зависимость целевой функции от управляющих воздействий, то есть возможных стратегий управления системой. 4 В остальных случаях математическая модель выступает в роли ограничений на управление. 4
4. Определить критерий оптимальности — как правило, требование экстремума целевой функции по управляющим воздействиям при наличии ограничений. 4
5. Выбрать или построить оптимизационный алгоритм и решить экстремальную задачу. 4

Некоторые методы, которые используются для решения задач оптимизации:

• Прямые методы. 1 Требуют только вычислений целевой функции в точках приближений. 1
• Методы первого порядка. 1 В них используются вычисления первых частных производных функции. 1
• Методы второго порядка. 1 В них применяются вычисления вторых частных производных. 1
• Методы дифференциального исчисления. 1 Используются, если ограничения на переменные не накладываются, а целевая функция является непрерывной дифференцируемой функцией. 1 В основе решения такой задачи лежит теория экстремумов и опирающиеся на неё методы. 1
• Методы математического программирования. 1 Применяются, если в задаче оптимизации имеется система ограничений и требование неотрицательности переменных. 1

Выбор метода зависит от конкретной задачи, её класса и других факторов. 2