Для применения модульных выражений в математических задачах можно воспользоваться следующим алгоритмом: 2

1. Найти в уравнении все выражения, содержащиеся под знаком модуля. 2
2. Найти, при каких значениях переменной они обращаются в нуль. 2
3. Разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки. 2
4. Определить для каждого числового промежутка, чему равно значение каждого модуля: самому выражению, содержащемуся под знаком модуля, или противоположному ему. 2
5. Для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение без знаков модуля. 2
6. Оставить только те решения, которые соответствуют числовому промежутку, и записать их в ответе. 2

При решении уравнений с несколькими модулями также можно использовать метод интервалов: 1

1. Отметить на числовой прямой точки, в которых выражения под модулями обращаются в нуль. 1
2. Расставить знаки для каждого из выражений под модулями на полученных интервалах. 1 Порядок следования знаков совпадает с порядком следования модулей в уравнении. 1
3. Рассмотреть случаи, когда переменная находится в каждом из интервалов. 1
4. Раскрыть вложенные модули по очереди, начиная с внутреннего. 1

При решении уравнений с модулем важно учитывать, что модуль не может быть равен отрицательному числу. 34 Если после изолирования модуля он равен отрицательному числу, такое уравнение не имеет решения. 4