При решении практических задач на длину отрезков можно использовать следующие методы геометрии:
- Метод дополнительных построений. 25 Решение начинается с построения чертежа, который помогает найти связи между элементами фигуры и наметить дальнейшие действия. 2 Дополнительные линии проводят, чтобы свести задачу к ранее решённой или просто более простой. 2 Они позволяют включить в задачу новые фигуры с их свойствами, тем самым увеличить число теорем, которые можно использовать при решении задачи. 2
- Метод опорного элемента. 23 Этот метод помогает составить уравнение, если, нарисовав рисунок фигуры и отметив на нём все данные величины, не удаётся найти требуемые в задаче отрезки или углы. 23 Один и тот же элемент (сторона, угол, площадь, радиус, средняя линия и т. д.) выражают через известные и неизвестные величины двумя разными способами, а затем приравнивают полученные выражения. 23
- Метод введения вспомогательного элемента или параметра. 23 Длину некоторого отрезка рассматриваемой в задаче фигуры полагают равной, например, x, и затем находят искомую величину. 23 При этом в одних случаях вспомогательная величина в процессе решения задачи «исчезает» (сокращается), а в других её нужно определить через данные условия и поставить в полученное для искомой величины выражение. 23
- Метод подобия. 2 Этот метод применяют в задачах на построение, на доказательство утверждений, а также на определение длин пропорциональных отрезков с помощью свойств подобных треугольников. 2
Успешность использования методов геометрии зависит от знания теорем и умения применять их. 3