Как применять метод возведения в квадрат для решения уравнений с двумя переменными?

Возможно, имелся в виду способ решения уравнений с модулями методом возведения в квадрат. infourok.ru

Последовательность действий: infourok.ru

1. Приравнять к нулю выражения, стоящие под знаком каждого модуля, и найти «точки перелома». infourok.ru Эти точки разбивают числовую прямую на промежутки, на каждом из которых подмодульные выражения сохраняют постоянный знак. infourok.ru
2. Раскрыть все модули на каждом промежутке и найти корни полученного уравнения без модулей из соответствующего промежутка. infourok.ru
3. Объединить все полученные решения и записать ответ. infourok.ru

Пример: нужно решить уравнение |2x−1|=|x−1|. infourok.ru Для этого можно возвести обе части уравнения в квадрат, учитывая, что |f(x)|²=(f(x))². infourok.ru Решение: |2x−1|=|x−1| <=> |2x−1|²+|x−1|² <=> (2x−1)²=(x−1)² <=> 4x²−4x+1=x²−2x+1 <=> 3x²−2x=0. infourok.ru

Важно учитывать, что при возведении в квадрат обеих частей уравнения могут возникнуть посторонние корни, которые не являются решением исходного уравнения. lc.rt.ru mathus.ru Чтобы исключить их, нужно выполнить проверку, подставив полученные значения в исходное уравнение. lc.rt.ru