Метод раскрытия модуля применяют для решения уравнений, содержащих выражение, стоящее под знаком модуля. 3

Алгоритм решения: 2

1. Приравнять каждый модуль в уравнении к нулю. 2 Получится несколько уравнений. 2
2. Решить все эти уравнения и отметить корни на числовой прямой. 2 Прямая разобьётся на несколько интервалов, на каждом из которых все модули однозначно раскрываются. 2
3. Решить исходное уравнение для каждого интервала и объединить полученные ответы. 2

Правило раскрытия модуля гласит, что модуль числа равен самому числу, если оно больше или равно нулю, и этому числу с противоположным знаком, если оно отрицательно. 3

Пример решения уравнения: 1

|x − 2| = 5. 1

Решение: 1

1. Если подмодульное выражение (x − 2) больше или равно нулю, то модуль раскроется как x − 2, и тогда исходное уравнение примет вид x − 2 = 5, откуда x = 7. 1
2. Если подмодульное выражение (x − 2) меньше нуля, то модуль раскроется как −(x − 2). 1 Тогда исходное уравнение примет вид −(x − 2) = 5, откуда x = −3. 1

Ответ: уравнение |x − 2| = 5 имеет корни 7 и −3. 1