Как применять метод наименьших квадратов для построения математических моделей?

Метод наименьших квадратов используется для нахождения уравнения, которое наилучшим образом соответствует набору точек данных. www.geeksforgeeks.org Он позволяет анализировать зависимости между переменными, делать прогнозы и выявлять взаимосвязи в данных. multiurok.ru

Чтобы применить метод наименьших квадратов, нужно выполнить следующие шаги: www.geeksforgeeks.org

1. Определить уравнение линии, которое, по мнению, наилучшим образом соответствует данным. www.geeksforgeeks.org
2. Вычислить остатки (разницы) между наблюдаемыми значениями и значениями, предсказанными моделью. www.geeksforgeeks.org
3. Возвести в квадрат каждый из этих остатков и суммировать их. www.geeksforgeeks.org
4. Скорректировать модель, чтобы минимизировать эту сумму. www.geeksforgeeks.org

Часто метод наименьших квадратов используют, когда нужно найти зависимость между двумя переменными, заданными выборочными данными. www.matburo.ru

Инструкция по применению метода: www.matburo.ru

1. Определить вид предполагаемой зависимости (чаще всего берётся линейная регрессия вида y(x)=ax+b). www.matburo.ru
2. Выписать систему уравнений для нахождения параметров a, b. www.matburo.ru
3. По экспериментальным данным провести вычисления и подставить значения в систему. www.matburo.ru
4. Решить систему любым удобным методом (для размерности 2–3 можно и вручную). www.matburo.ru
5. Получить искомое уравнение. www.matburo.ru

Иногда дополнительно к нахождению уравнения регрессии требуется найти остаточную дисперсию, сделать прогноз значений, найти значение коэффициента корреляции, проверить качество аппроксимации и значимость модели. www.matburo.ru