Метод Лагранжа (метод вариации произвольных постоянных) применяется для получения общего решения неоднородного уравнения, зная общее решение однородного уравнения, без нахождения частного решения. 45

Алгоритм решения линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа: 2

1. Упростить исходное уравнение и решить однородное уравнение. 2
2. Заменить постоянную интегрирования, полученную на первой стадии решения, на функцию. 2 После чего найти общее решение исходного уравнения. 2

Пример решения линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа: 2

1. Найти решение однородного уравнения. 2
2. Заменить постоянную C на функцию от x: C → u(x). 2
3. Найти производную. 2
4. Подставить в исходное уравнение. 2
5. Интегрировать. 2
6. Подставить в полученное решение, в результате чего получится общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка. 2

Более подробное объяснение алгоритма решения можно найти в видео на сайте dzen.ru. 1